en عمومى General پژوهشي Research paper <span dir="RTL">در این مقاله ، شرایط بهینه مرتبه اول و مرتبه دوم&nbsp;</span><span dir="RTL">با استفاده از مفهوم تقریبها برای یک چهره خوش بین توسعه داده می شود</span>-&nbsp;<span dir="RTL">مشکل صفراوی چندوجهی با مشکل سطح پایین غیر محدب</span>-&nbsp;<span dir="RTL">لم ایده ما مبتنی بر استفاده از خواص تقریبی در است&nbsp;</span><span dir="RTL">تجزیه و تحلیل</span> <span dir="RTL">و یک قضیه جدایی در تجزیه و تحلیل محدب. همه&nbsp;</span><span dir="RTL">در طول مقاله ، فرض بر این است که داده ها پیوسته هستند اما نه لزوما&nbsp;</span><span dir="RTL">لیپشیتز</span> <div style="text-align: justify;">In this paper, first and second order optimality conditions using the concept of approximations are developed for an optimistic fractional multiobjective bilevel problem with non-convex lower level problem. Our idea is based on using the properties of approximations in nonsmooth analysis and a separation theorem in convex analysis. All over the article, the data is assumed to be continuous but not necessarily Lipschitz.</div> Fractional Bilevel programming, Optimal value function, Second order approximation, Optimality conditions, Multiobjective optimization. 211 232 http://ijmsi.ir/browse.php?a_code=A-10-5305-1&slc_lang=en&sid=1 Lafhim Lahoussine lafhim68@gmail.com 100319475328460010659 100319475328460010659 Yes LASMA Laboratory, Faculty of Sciences Dhar El Mehrez, Sidi Mohammed Ben Abdelah University, Department of Mathematics, Fes, Morocco