en تخصصي Special پژوهشي Research paper <div dir="auto">در این مقاله نشان خواهیم داد که فضاهای اندازه‌پذیر تحت جمع مستقیم دلخواه، در رسته ی مجموعه‌ها بسته است. برای یک حلقه‌ی دلخواه <em><span dir="LTR">R</span></em><em>، </em><em><span dir="LTR">&nbsp;R</span></em>-مدول‌های راست احتمال و اندازه‌پذیر را تعریف کرده و ثابت می‌کنیم که رسته‌ی این اشیاء جدید تحت هسته، هم هسته و جلوبر در رسته‌ی <em><span dir="LTR">R</span></em>-مدول‌های راست، بسته هستند.<br> <span dir="RTL">همچنین نشان می‌دهیم که رسته‌ی </span><em>R</em><span dir="RTL">-مدول‌های راست اندازه‌پذیر، تحت جمع مستقیم و حاصل‌ضرب، در رسته‌ی<em>R</em>-مدول‌های راست بسته است. در آخر نتایجی را در رابطه با استقلال تصادفی در رسته‌ی <em>R</em></span><span dir="RTL">-مدول‌های راست احتمال به‌دست خواهیم آورد.</span></div> <div style="text-align: justify;">In this paper we show that the category of measurable spaces is closed under coproducts in the category of sets. For an arbitrary ring R, we define measurable and probability right R-modules and we prove that the categories of these new objects are closed under kernels, cokernels and pushouts in the category of right R-modules. We also show that the category of measurable right R-modules is closed under coproducts and products in the category of right R-modules. We end this paper by giving some results about stochastically independence in the category of probability right R-modules.</div> Measurable space, Probability space, Ring, Module. 211 224 http://ijmsi.ir/browse.php?a_code=A-10-4964-1&slc_lang=en&sid=1 Reza Sazeedeh rsazeedeh@ipm.ir 100319475328460010236 100319475328460010236 No Department of Mathematics, Urmia University, P.O.Box: 165, Urmia, Iran Fatemeh Savoji F.savoji@urmia.ac.ir 100319475328460010237 100319475328460010237 No Department of Mathematics, Urmia University, P.O.Box: 165, Urmia, Iran Gholamhossein Gholami gh.gholami@urmia.ac.ir 100319475328460010238 100319475328460010238 Yes Department of Mathematics, Urmia University, P.O.Box: 165, Urmia, Iran